Есть несколько 50-литровых баков. В первый налит 1 литр бензина, во второй - 2 литра бензина, в третий - 4 литра бензина, в четвертый - 8 литра бензина, в пятый - 12 литров бензина, в шестой - 12 литров бензина. За одну операцию можно перелить из любого бака в другой вдвое больше бензина, чем в нем уже есть. Какой максимальный объем бензина можно собрать в одном баке?

Всего 39 литров (в баке мы можем получать только числа делящиеся на 3, либо те, что у нас уже есть: x было в баке, долили 2x, получим 3x)

рассмотрим случай 39

на предыдущем ходу должны быть баки 13 и 26 (что невозможно, не делятся на 3)

38 и 37 не делятся на 3, поэтому такое количество нельзя получить

рассмотрим случай 36:

из 4 в 3:

1 2 12 0 12 12

из 5 в 6:

1 2 12 0 0 24

из 6 в 3:

1 2 36 0 0 0

можно получить, это и будет максимальное значение

Ответ: 36 литров

решение для условия, если в бак можно налить столько, сколько в нем есть:

кроме 1, мы можем получать только четное натуральное число литров (из условия следует)

Всего литров 1 + 2 + 4 + 8 + 12 + 12 = 39

1) рассмотрим случаи 39, 37, 35, 33

столько мы не можем получить, потому что оно нечетно

2) случай 38 литров:

чтобы столько получить, надо чтобы на предыдущем ходу было 2 бака по 19 литров - это невозможно, т. к. 19 - нечетное

3) случай 36 литров:

чтобы столько получить, надо чтобы на предыдущем ходу было 2 бака по 18 литров, а на ходу до этого 4 бака по 9 литров - это невозможно, т. к. 9 - нечетное

4) случай 34 литра

чтобы столько получить, надо чтобы на предыдущем ходу было 2 бака по 17 литров - это невозможно, т. к. 17 - нечетное

5) случай 32 литра:

из 12 переливаем в 1

2 2 4 8 12 11

из первого во второй

0 4 4 8 12 11

из второго в третий

0 0 8 8 12 11

из третьего в четвертый

0 0 0 16 12 11

из пятого в шестой

0 0 0 16 1 22

из шестого в четвертый

0 0 0 32 1 6

значит 32 можно получить и оно наибольшее

Ответ: 32 литра

(вообще для общего случая ответом является наибольшее число, меньшее чем количество баков, которое является степенью двойки)

Ответ: 36 литров будет в 6 баке:

1 операция: переливаем из 3 бака 4 литра во 2 бак, в 3 баке ничего не остается, во втором становится 2 + 4 = 6 литров;

2 операция: переливаем из 5 бака во 2 бак 12 литров, в 5 баке ничего не остается, во втором становится 6 + 12 = 18 литров;

3 операция: переливаем из 4 бака в 1 бак 2 литра, в 4 баке остается 8 - 2 = 6 литров, а в первом баке становится 1 + 2 = 3 литра;

4 операция: переливаем из 4 бака в 1 бак оставшиеся 6 литров, в 4 баке ничего не остается, а в первом баке становится 3 + 6 = 9 литров;

5 операция: переливаем из 2 бака 18 литров в 1 бак, во 2 баке ничего не остается, а в 1 становится 9 + 18 = 27 литров;

6 операция: переливаем из 1 бака в 6 бак 24 литра, в первом остается 27 - 24 = 3 литра, а в 6 становится 12 + 24 = 36 литров.