В правильной четырехугольном пирамиде плоский угол при вершине равен α. Найти объем пирамиды, если ее боковое ребро равно а.

Question

Математика

Катюля

2 января, 01:52

В правильной четырехугольном пирамиде плоский угол при вершине равен α. Найти объем пирамиды, если ее боковое ребро равно а.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Вира · Answer 1

V = (1/3) * π*S*h = (13) * π*b²*h

b=a*sin (α/2)

h=a*cos (α/2) ⇒

V = (1/3) * π*a²sin² (α/2) * a*cos (α/2) = (π/3) * a³*sin (α/2) * sin (α/2) * cos (α/2)

V = (π/6) * a³*sinα*sin (α/2).