Диагональ прямоугольника равна 16 см и образует с его стороной угол 30°. Найдите бóльшую сторону прямоугольника.

По свойству диагонали прямоугольника:

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

d = 16 см - гипотенуза пр. треугольника

k₁, k₂ - катеты

Катет k₁, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, следовательно:

k₁ = 16/2 = 8 (см) одна сторона прямоугольника

По теореме Пифагора найдем катет k₂:

d² = k₁² + k₂ ² ⇒ k₂ = √ (d² - k₁²)

k₂ = √ (16² - 8²) = √ (256-64) = √192 = √ (64*3) = 8√3 (см) вторая сторона прямоугольника.

Ответ: 8√3 см.