На доске написаны числа √2 и √7. Разрешается дописывать на доску сумму, разность и произведение уже написанных чисел. Можно ли такими операциями получить число 1?

На доске записаны числа 18 и 5. Разрешается дописывать на доску новые числа, равные сумме, разности или произведению любых двух уже имеющихся на доске чисел. Можно ли таким способом получить на доске число 2008?

На доске написано число 7. Раз в минуту Вася дописывает на доску одно число: либо вдвое большее какого-то из чисел на доске, либо равное сумме каких-то двух чисел, написанных на доске (таким образом, через одну минуту на доске появится второе число,

На доске были написаны три числа. Когда их стерли и написали их произведение, сумму и сумму их попарных произведений, оказалось, что на доске снова написаны те же числа. Какие числа могли быть первоначально написаны на доске?

На доске написаны многочлены х+2 и 2 х+1. Разрешается записать сумму, разность или произведение любых двух из уже написанных многочленов. Может ли на доске появиться многочлен 2 х куб + х+5?

На доске написаны числа от 1 до 20. Разрешается, выбрав любые два числа, стереть их, а вместо них записать на доску их разность (из большего вычитается меньшее). При этом на доске не должны появляться равные числа.