Сколько натуральных трехзначных чисел не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 19?

Question

Математика

Сысой

24 апреля, 11:28

Сколько натуральных трехзначных чисел не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 19?

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Дросида · Answer 1

1. Найдем сколько чисел делится 3: пусть k - натуральное число, тогда

100<=3k=<999, откуда 34=
2. Найдем сколько чисел делится 5: пусть k - натуральное число, тогда

100<=5k=<999, откуда 20=
3. Найдем сколько чисел делится 19: пусть k - натуральное число, тогда

100<=19k=<999, откуда 6=
4. Найдем сколько чисел делится и на 3 и на 5: пусть k - натуральное число, тогда 100<=15k=<999, откуда 7=
5. Найдем сколько чисел делится и на 3 и на 19: пусть k - натуральное число, тогда 100<=57k=<999, откуда 2=
6. Найдем сколько чисел делится и на 5 и на 19: пусть k - натуральное число, тогда 100<=95k=<999, откуда 2=
7. Найдем сколько чисел делится и на 3 и на 5 и на 19: пусть k - натуральное число, тогда 100<=285k=<999, откуда 1=
Чисел, которые делятся или на 3, или на 5, или на 19: 300+180+47 = 527, но некоторые числа, которые делятся и на 3 и на 5, на 3 и на 19, на 5 и 19 посчитаны дважды, таких чисел 60+16+9 = 85, а некоторые числа делятся и на 3 и на 5 и на 19 - таких чисел 3, они подсчитаны трижды

Всего трехзначных чисел: 999-100+1 = 900 Поэтому чисел, которые ни делятся ни на 3, ни на 5, ни на 19: 900-527+85-2*3 = 452