Математика

Онуфрий

26 декабря, 03:29

Последовательность цифр устроена следующим образом. Две первые цифры

a и b заданы заранее и не равны нулю. Справа к ним приписываются цифры

произведения ab. Затем справа приписываются цифры числа, полученного

произведением последних двух цифр, и так далее. Например, если первые две

цифры были a = 6 и b = 7, то получается последовательность

6, 7, 4, 2, 8, 1, 6, ...

а) Приведите пример такой последовательности, в которой восемь первых

членов отличны от нуля, а все члены начиная с девятого равны нулю.

б) Докажите, что любая последовательность, построенная таким образом,

с какого-то момента становится периодической (цифры начинают

повторяться в одном и том же порядке).