Сколько плоскостей можно провести через прямую в пространстве?

Через одну точку - сколько угодно плоскостей.

Можно и через 0 штук. Примерно эквивалентно "Возьмём произвольную плоскость".

Ответ - 0 штук (заранее заданных точек).

А после того, как плоскость проведена, то она становится проведённой через бесконечное количество точек (из которых она "состоит").

Плоскость в пространстве выделит какое-то количество точек, "через которые пройдёт". Невозможно в пространстве провести плоскость так, чтобы точек, "через которые она проходит", было меньше бесконечного количества (алеф один). Множества точек всех плоскостей имеют одинаковую мощность.

Вы, вероятно, миели ввиду вопрос "каким наименьшим количеством точек плоскость определяется = = однозначно задаётся". Тогда ответ будет 3 шт не лежащих на одной прямой.