Задать вопрос
13 апреля, 19:49

Найти точку М1, симметричную точке М относительно плоскости Р.

М (1; 0; - 1) Р: 2 у+4z-1=0

+1
Ответы (2)
  1. 13 апреля, 21:58
    0
    Уравнение плоскости задано общим уравнением

    Ax+By+Cz+D=0, тогда вектор нормали к плоскости

    n{A; B; C} уравнение плоскости 2y+4z-1=0 - > n{0; 2; 4}

    Расстояние от точки E (x1; y1; z1) до плоскости

    Ax+By+Cz+D=0 задается равенством

    d = (| A*x1+B*y1+C*z1+D |) / (√ (A^2+B^2+C^2))

    расстояние от точки M (1; 0; -1) до плоскости

    d = (| - 4-1|) / (√ (4+16)) = 5/√20 = √20/4

    Пусть N (x; y; z) - проекция точки M (1; 0; -1) на плоскость,

    тогда вектор MN коллинеарен вектору n{A; B; C} - >

    MN = α*n - > {x-1; y; z+1} = α{0; 2; 4} - > y = 2α, z+1=4α

    -> 2y=z+1 - > 2y-z-1=0 - первое уравнение, точка

    N (x; y; z) принадлежит плоскости, - > 2y+4z-1=0 -

    второе уравнение, из этих двух уравнений 5z=0 - >

    z=0, подставляем в первое уравнение - > y=1/2

    Расстояние от точки M до плоскости равно d = √20/4

    -> (x-1) ^2+y^2 + (z+1) ^2 = 20/16 = 5/4 - >

    (x-1) ^2 + 1/4 + 1 = 5/4 - > (x-1) ^2 = 0 - > x=1

    Итак, координаты точки N (1; 1/2; 0), MN{0; 1/2; 1}

    Векторное равенство MM1 = 2MN - >

    {x-1; y; z+1} = {0; 1; 2} - > x=1, y=1, z=1

    M1 (1; 1; 1), расстояние от точки M1 (1; 1; 1) d = 5/√20 = √20/4 - > точка M1 симметрична точке M (1; 0; -1)
  2. 13 апреля, 22:42
    0
    Помогу лисене, так и быть)

    Q (x; y) - искомая точка

    направляющий вектор исходной прямой а (2; -3) тогда нормальный n (3; 2) p. s их скалярное произведение равно 0

    строишь прямую, перпендикулярную исходной, она задается вектором n (3; 2) - он для нее направляющий и точкой P (-5; 13)

    тогда уравнение прямой, перпенд, исходной, будет иметь вид 3x+2y+c=0 подставляешь координаты точки P (-5; 13) тогда - 15+26+с=0 и с=-11

    уравнение полученной прямой 3x+2y-11=0

    находишь точку пересечения заданных прямых, решаешь систему

    3x+2y-11=0,

    2 х-3 у-3=0

    первое уравнение системы умножаешь на 2, а второе - на 3 и вычитаешь из первое, второе, находишь y=1 и x=3

    находишь точку O (3; 1)

    поскольку точка Q (x; y) симметрична P, то O - середина отреза PQ и 3 = (-5+x) / 2

    1 = (13+y) / 2 и x=11 y=-11

    Q (11; -11)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найти точку М1, симметричную точке М относительно плоскости Р. М (1; 0; - 1) Р: 2 у+4z-1=0 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы