Найти промежутки возрастания функции f (x) = 1/2 x^4 - 4x^2 + 1.

Сначала надо найти точки максимума / минимума функции. Поскольку в этих местах прирост или уменьшение значения функции по определению равен нулю то надо приравнять первую производную (она описывает скорость изменения функции) функции к нулю:

f' (x) = 4x³/2-4*2x=0

4x³/2=4*2x

x³=4x. Здесь видно, что если x=0 то уравнение будет выполнятся.

x²=4

x = 2 или - 2 или 0.

Теперь надо узнать, в этих точках минимум или максимум. Для этого б

просто подставляев в уравнение найденные значения х а также цифры справа и слева от найденных точек.

при x=-3: f (x) = 81/2-36+1=5,5

при x=-2: f (x) = 16/2-16+1=-7 = > точка минимума

при x=-1: f (x) = - 2,5

при x=0: f (x) = 1 = > точка максимума

при x=1: f (x) = - 2,5

при x=2: f (x) = 16/2-16+1=-7 = > точка минимума

при x=3: f (x) = 81/2-36+1=5,5

Соответственно функция возрастает между x=-2 и x=0 и после x=2