Есть два одинаковых бумажных прямоугольника. Маша разрезала один из них на два прямоугольника и сумма их периметров оказалась 40, а Вася разрезал другой прямоугольник на два прямоугольника и сумма их периметров оказалась 50. Найдите меньшую сторону двух исходных прямоугольников.

Подсказка

Когда прямоугольник разрезается на прямоугольник вдоль некоторой из его сторон, сумма периметров получившихся прямоугольников равна периметру исходного прямоугольника и еще двум сторонам, вдоль которых резали.

Маша разрезала прямоугольник по вертикали, а Вася - по горизонтали.

Пусть а - ширина прямоугольника

в - длина

Периметры полученных прямоугольников:

2 а+2 в+2 в=50 }

2 а+2 а+2 в=40 }

2 а+4 в=50 }

4 а+2 в=40 }

(из первого уравнения вычтем второе)

2 в-2 а=10

2 (в-а) = 10

в-а=5 (в исходных прямоугольниках длина больше ширины на 5 см)

Далее способом подбора чисел:

пусть

в=6, а=1 - не подходит, т. как 2 (6+1+1) = 16; 2 (6+6+1) = 26

7 и 2

8 и 3

9 и 4

10 и 5

из всех чисел подходят только 10 и 5

Ответ: 5 см

Проверка:

2 * (5+5+10) = 40

2 * (5+10+10) = 50