Отрезок CD - диаметр окружности, отрезок AC - хорда этой окружности и AC : AD = 1:2. Точка A удалена от прямой CD на расстоянии, равное 3 см. Вычислите площадь треугольника ACD и радиус окружности

Question

Математика

Кирюха

19 мая, 11:04

Отрезок CD - диаметр окружности, отрезок AC - хорда этой окружности и AC : AD = 1:2. Точка A удалена от прямой CD на расстоянии, равное 3 см. Вычислите площадь треугольника ACD и радиус окружности

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Настюня · Answer 1

Рассмотрим треуг. CAD. Он прямоуг., т. к. CD - диаметр описанной окружности, т. е. CD - гипотенуза, а
AD=корень (CD^2-AB^2) = корень (4-1) = √3 (частей)

Рассмотрим треуг. ABD - он прямоуг. и
AD = 2 AB = 2*3 = 6 см

Рассмотрим треуг. ABС - он прямоуг. и <СAB=30 град., значит гипотенуза

AС = AB/cos 30 = 3 / (√3/2) = 2 √3 см

S треуг. CAD = (AC*AD) / 2 = 2√3*6/2 = 6√3 кв. см

r = CD/2=AC (по условию)

r = 2√3 см