Докожите, что ненулевые векторы а = (m; n) и b = (-n; m) являются перпендикулярными

Необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух ненулевых векторов - их скалярное произведение должно быть равно 0. (а, в) = / а/*/в/*cosα=/a/*/в/*cos90=0

В координатах на плоскости это условие имеет вид: ах*вх+ау*ву=0

вычислим скалярное произведение по координатам

(а, в) = m * (-n) + n*m = - m*n+n*m=0

следовательно условие перпендикулярности двух векторов на плоскости выполнено, значит векторы перпендикулярны.