10 студентов, среди которых Фёдоров и Шилов случайным образом занимают очередь в столовой. Сколько имеется вариантов расстановки студентов, когда между Фёдоровым и Шиловым окажутся 6 студентов

После того как встали Ф и Ш, другие студенты могут встать 8! способами (количество размещений из 8 по 8). Самих Ф и Ш можно поставить 6 способами (1-8,2-9,3-10,8-1,9-2,10-3). Отсюда по правилу сложения следует, что общее число вариантов будет 6*8!

1) Федоров стоит 1, Шилов 8. Между ними 6 чел: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

За ними 9 и 10.

2) Шилов 1, Федоров 8.

3) Федоров 2, Шилов 9.

4) Шилов 2, Федоров 9.

5) Федоров 3, Шилов 10.

6) Шилов 3, Федоров 10.

И в каждом варианте по 6! = 720 расположений 6 чел между ними и 2 расположения 9 и 10 студентов. Всего 720*2 = 1440 расположений.

Всего вариантов 1440*6 = 8640