На острове живут три племени аборигенов: рыцари, которые всегда говорят

правду, лжецы, к

о

торые всегда лгут, и конформисты, которые могут лгать,

только если их соседом я

в

л

яется лжец (но могу

т сказать и правду). В колонну

друг за другом встали 15 аборигенов. Каждый сказал (в том чи

с

ле и первый) :

"Передо мной стоит конформист". Какое наибольшее кол

и

чество рыцарей

может быть в этой колонне

?

Имеются 100 карточек, на которых записаны числа от 1 до 100. Карточки

нужно разложить по ящикам так, чтобы ни в каком ящике не нашлось двух

карточек, на которых разность чисел равна 2, 3 или 6. Ка

кое наименьшее число

ящиков для этого понадобится

?

Отвечал уже

1) Первый явно солгал, потому что перед ним вообще никого нет.

Значит, он или лжец, или конформист. Если он конформист, то сосед сзади него (2-ой) сказал правду. Значит, 2-ой не лжец. Но конформист не мог соврать, если его сосед не лжец. Значит, 1-ый лжец.

Тогда 2-ой соврал. Значит, 2-ой или лжец, или конформист.

1) Пусть 2-ой лжец. Тогда и 3-ий тоже соврал. Значит, он тоже лжец.

И так далее, получаем, что они все лжецы. Но это нам не подходит.

2) Пусть 2-ой конформист и он соврал, тогда 3-ий сказал правду.

2-ой конформист мог соврать, т. к. у него 1-ый сосед - лжец.

Значит, 3-ий рыцарь или конформист, который сказал правду.

3) Если 3-ий конформист, то 4-ый сказал правду. Значит, 4-ый рыцарь.

Так мы получаем рыцарей на одного меньше, чем могли бы.

4) Если 3-ий рыцарь, то 4-ый соврал. При этом, если 4-ый лжец, то и 5-ый соврал. А если 4-ый конформист, то 5-ый сказал правду и он не лжец.

Но тогда 4-ый конформист не мог соврать, т. к. у него нет соседа лжеца.

Значит, 4-ый все-таки лжец, тогда 5-ый конформист, а 6 рыцарь.

В итоге мы получаем, что рыцари - каждый третий: 3, 6, 9, 12, 15.

Всего максимум 5 рыцарей.

2. Мне кажется, достаточно 4 ящиков, в каждом по 25 карточек,

идущих через 4. То есть:

1 ящик: 1, 5, 9, 13, 17, 21, ..., 97

2 ящик: 2, 6, 10, 14, 18, 22, ..., 98

3 ящик: 3, 7, 11, 15, 19, 23, ..., 99

4 ящик: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ..., 100