Найдите наибольшее натуральное число n, такое, что числа 78, 559, 1151 при делении на n дают одинаковые остатки.

Question

Математика

Ардальон

15 сентября, 13:25

Найдите наибольшее натуральное число n, такое, что числа 78, 559, 1151 при делении на n дают одинаковые остатки.

+3

Ответы (2)

Знаете ответ?

Варнава · Answer 1

Рассмотрим разности исходных чисел. 559-78=481=13·37. С другой стороны, 1151-559=592=16·37. Наконец, 1151-78=1073 = 29·37. Все эти числа должны делится на n, то есть n=37 (общий множитель).

Ответ: 37.

Аполлинарка · Answer 2

Разность 559-78=481 должна делиться на искомое число.

481=37*13, значит искомое число 37 или 13.

Разность 1151-559 = 592 592=37*16

Таким образом, искомое число равно 37.

78=37*2+4

559=37*15+4

1151=37*31+4

Оивет: 37