При каких значениях параметра m один корень уравнения 2x^2 - (2m+1) x+m^2 - 9m+39=0 вдвое больше другого? Найдите эти корни

1) для простоты, пусть дискриминант будет буквой d, а корень из d будет t

2) d нашего уравнения равен (2m+1) ^2 - 4 * (2) * (m^2-9m+39), раскрыв и упростив, получим : d = - 4m^2 + 76m - 311 > 0 (т. к. 2 корня)

3) x1 = (2m + 1 - t) / 4, x2 = (2m + 1 + t) / 4, по условию x2 = 2 * x1 (т. к x2 > x1)

4) тогда: 2 * (2m + 1 - t) = (2m + 1 + t), всё это приведём в вид:

5) 2m + 1 = 3t, тогда возведя в квадрат обе части (т. к. t > 0, то это можно сделать)

6) 4m^2 + 4m + 1 = 9d, тепер вместо d подставим - 4m^2 + 76m - 311, тогда, всё раскрыв и упростив, получим:

7) m^2 - 17m + 70 = 0, находим m1 = 7, m2 = 10, теперь в d подставляем и проверяем, подходит ли. (да, оба подходят)

ответ (7 и, 10)