Пириметрпрямоугольника равен 38 см. Если одну его чторону увеличить на 5 см, а другую уменьшить на 3 см, то площадь полученного прямоугольника будет больше площади данного прямоугольника на 16 см2. найдите стороны данного прямоугольника

Заданный прямоугольник:

38:2 = 19 см - сумма длины и ширины

Ширина - х см

Длина - (19-х) см

Площадь - х (19-х) см²

"Измененный" прямоугольник:

Ширина - (х+5) см

Длина - (19-х-3) см = (16-х) см

Площадь - (х+5) (16-х) см²

Уравнение.

(х+5) (16-х) - х (19-х) = 16

16 х-х²+80-5 х - 19 х+х²=16

-8 х + 80 = 16

-8 х = 16-80

-8 х = - 64

х = (-64) : (-8)

х=8 см - ширина заданного прямоугольника

19-8 = 11 см - длина заданного прямоугольника

S = 8*11 = 88 см² - площадь

8+5 = 13 см - первая сторона "измененного" прямоугольника

11-3 = 8 см - вторая сторона "измененного" прямоугольника

S = 13*8 = 104 см² - площадь

Проверим: 104 - 88 = 16 см² - разница

Х одна сторона, у другая сторона

(х+у) * 2=38 см

(х+5) см увеличили на 5

(у-3) см уменьшили на 3

(х+5) (у-3) - ху=16

ху+5 у-3 х-15-ху=16

5 у-3 х=16+15

5 у-3 х=31

(х+у) * 2=38

х+у=38:2

х+у=19

х=19-у

5 у-3 (19-у) = 31

5 у-57+3 у=31

8 у=31+57

8 у=88

у=11 см

х=19-у

х=19-11

х=8 см

Ответ: 11 см и 8 см