О некотором трёхзначном числе известно, что число его десятков на 3 больше числа сотен, а произведение числа десятков и единиц равно 30. если поменять первую и последнюю цифры числа, то получится число, превышающее исходное число на 396. найдите корень квадратный из исходного числа

О некотором трёхзначном числе известно, что число его десятков на 3 больше числа сотен. Пусть число сотен этого числа - х, тогда число десятков - х+3.

Произведение числа десятков и единиц равно 30, значит число единиц - 30 / (х+3).

Тогда исходное число М=100 х+10 (х+3) + 30 / (х+3)

Если поменять первую и последнюю цифры числа, то получится число 1000 / (х+3) + 10 (х+3) + х

Т. к. новое число превышает исходное число на 396, то имеем

1000 / (х+3) + 10 (х+3) + х - (100 х+10 (х+3) + 30 / (х+3)) = 396

3000 / (х+3) + х-100 х-30 / (х+3) - 396=0 умножим обе части уравнения на х+3

3000+х²+3 х-100 х²-300 х-30-396 х-1188=0

-99 х²-396 х+1782=0

х²+7 х-18=0

х₁*х₂=-18

х₁+х₂=-7

х₁=2 х₂=-9 - не удовлетворяет условию задачи, т. к. цифры числа задаются натуральными числами.

М=100*2+10*5+30/5=256, √М=√256=16

ответ: 16