В остроугольном треугольнике авс угол между высотами AH и BK равен 60 градусов, AC=12 корень из 3. Найдите AH

Пусть высоты пересекаются в точке М.

ΔАМК - прямоугольный с острым ∠АМК=60°, значит ∠МАК=30°.

ΔАНС - прямоугольный. СН лежит против угла 30°. СН=0,5 АС,

СН=6√3

АН²=АС²-СН²,

АН²=432-108=324,

АН=18.

Ответ: 18.

Пусть О - точка пересечения высот. Из треугольника АОК: угол ОАК=90°-60°=30°. Из треугольника АНС: НС=6 корня с 3, по свойству катета, лежащего против угла 30°. Из треугольника АНС по теореме Пифагора: АН^2=АС^2-НС^2. АН^2=144*3-36*3=324. АН=18 см. Ответ: 18 см.