Задать вопрос
27 августа, 21:33

19. Будем называть четырёхзначное число очень счастливым, если все цифры в его десятичной записи различны, а сумма первых двух из этих цифр равна сумме последних двух из них. Например, очень счастливым является число 3140. а) Существуют ли десять последовательных четырёхзначных чисел, среди которых есть два очень счастливых? б) Может ли разность двух очень счастливых четырёхзначных чисел равняться 2015? в) Найдите наименьшее натуральное число, для которого не существует кратного ему очень счастливого четырёхзначного числа.

+4
Ответы (1)
  1. 28 августа, 00:10
    0
    4-значное число abcd очень счастливое, если:

    1) Все 4 цифры в нем разные.

    2) a+b = c+d

    Составим все суммы пар различных цифр

    1=1+0

    2=2+0

    3=3+0=2+1

    4=4+0=1+3

    5=5+0=4+1=3+2

    6=6+0=5+1=4+2

    7=7+0=6+1=5+2=4+3

    8=8+0=7+1=6+2=5+3

    9=9+0=8+1=7+2=6+3=5+4

    10=9+1=8+2=7+3=6+4

    11=9+2=8+3=7+4=6+5

    12=9+3=8+4=7+5

    13=9+4=8+5=7+6

    14=9+5=8+6

    15=9+6=8+7

    16=9+7

    17=9+8

    а) Существуют, например, от 5032 до 5041.

    Два крайних числа, 5032 и 5041 - очень счастливые.

    б) Пусть число 1000a+100b+10 с+d - большее очень счастливое.

    Тогда число 1000a+100b+10 с+d - 2015 =

    = 1000 (a-2) + 100b+10 (c-1) + (d-5) тоже должно быть очень счастливым.

    Система

    { a+b = c+d

    { a-2 + b = c - 1 + d - 5

    Подставив 1 уравнение во 2, получаем

    -2 = - 1 - 5

    Это неверно, значит, такой пары чисел нет.

    в) Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выписать все очень счастливые числа, от 3012 до 9687, и разложить их все на множители.

    Это долго и трудно.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «19. Будем называть четырёхзначное число очень счастливым, если все цифры в его десятичной записи различны, а сумма первых двух из этих цифр ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Помогите решить: 2) Может ли произведение двух чисел равняться одному из множителей? я Если может, и приведи пример. 3) Может ли произведение двух чисел равняться нулю? я Если может, и приведи пример.
Ответы (1)
Пин-код для сим карты - случайная комбинация четырех цифр. будем называть пин-код будем называть счатливыйм если сумма двух первых цифр равна сумме двух последних покупатель купил сим-карту пин-код начинается с цифры 57 найдите вероятность того что
Ответы (1)
Сумма 2 чисел на 14 больше 2 из них. найдите 1 число. сумма 2 чисел на 4 больше 1 числа и на 6 больше 2. найдите эти числа и сумму. сумма 2 чисел на 20 больше 1 из них на 17 больше 2. найдите слагаемые и сумму. разность 2 чисел на 15 меньше 1 числа.
Ответы (1)
Сумма двух последовательных натуральных чисел кратна 2 2) сумма двух последовательных нечетных чисел - число четное 3) сумма трех последовательных натуральных чисел кратна 3 4) сумма трех последовательных нечетных чисел - число четное 5) сумма
Ответы (1)
Решите три задачи. 1. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 4,1,6,2, если цифры в записи числа не повторяются? 2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 8,5,9,7, если цифры в записи числа не повторяются? 3.
Ответы (1)