На планете Маодао живет 14 жителей. Они объединены в различные партии. По закону, партия должна состоять не менее чем из 3 жителей, и две разные партии не могут состоять из одних и тех же членов. Кроме того, каждый житель может быть членом не более 2 партий. Какое наибольшее число партий может быть на планете Маодао?

Обозначим их числами от 1 до 14. Выпишем составы партий:

(1,2,3) ; (1,2,4) ; (3,4,5) ; (5,6,7) ; (6,7,8) ; (8,9,10) ; (9,10,11) ; (11,12,13) ; (12,13,14)

Как я построил этот список? Взял две первые тройки, (1,2,3) ; (1,2,4).

Жители 1 и 2 уже состоят в 2 партиях каждый, больше они не могут быть ни в одной партии. Следующую партию берем (3,4,5).

Теперь жители 3 и 4 каждый в двух партиях, а 5 пока в одной.

(5,6,7) ; (6,7,8)

Теперь 5, 6 и 7 - каждый в 2 партиях, и появился житель 8.

(8,9,10) ; (9,10,11)

Теперь 8, 9 и 10 - каждый в 2 партиях, и появился житель 11.

(11,12,13) ; (12,13,14)

Теперь 11, 12 и 13 - каждый в 2 партиях, и только 14 в одной.

Больше жителей нет, поэтому дальше продолжить нельзя.

Получилось 9 партий.

Можно построить список по другому принципу:

(1,2,3) ; (1,4,5) ; (2,4,6) ; (3,5,6) ; (7,8,9) ; (7,10,11) ; (8,10,12) ; (9,11,13) ; (12,13,14)

Но в результате все равно получилось 9 партий.

Все жители входят в две партии, только 14 в одну.

Ответ: 9 партий.