Задать вопрос
31 октября, 14:07

Окружность разбита на несколько дуг, каждая из которых выкрашена либо в красный, либо в синий цвет (крайние точки дуг выкрашены в один из цветов). При этом сумма центральных углов, опирающихся на синие дуги, больше, чем сумма центральных углов, опирающихся на красные дуги. Докажите, что имеется такой диаметр, обе крайние точки которого-синие.

+5
Ответы (1)
  1. 31 октября, 17:11
    0
    Предположим, что такого диаметра не существует. Выберем произвольную синюю дугу AB. Рассмотрим дугу A'B' такую, что точки A и A', B и B' симметричны относительно диаметра. Если на дуге A'B' есть хотя бы одна синяя точка C' (возможно, совпадающая с концами дуги), то симметричная ей точка C лежит на дуге AB и также является синей, что противоречит нашему предположению. Значит, дуга A'B' является целиком красной.

    Таким образом, любой синей дуге на окружности соответствует красная дуга такой же длины. Это противоречит условию, поскольку сумма длин синих дуг должна быть больше суммы длин красных дуг. А значит, наше предположение неверно и найдется диаметр, оба конца которого синие, что и требовалось.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Окружность разбита на несколько дуг, каждая из которых выкрашена либо в красный, либо в синий цвет (крайние точки дуг выкрашены в один из ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Цилиндр, конус и шар выкрашены в один из цветов: жёлтый, красный, оранжевый. Известно, что конус не жёлтый, а шар не красный и не жёлтый. Какая фигура в какой цвет выкрашена?
Ответы (1)
Плоскость выкрашена в 2 цвета: синий и красный. При этом имеются точки синего цвета и точки красного цвета. Докажите что найдется параллелограмм, у которого три вершины одного цвета а четвертая другого.
Ответы (1)
Четыре мальчика заглянули в коробку, где лежат цветные шарики. На вопрос, каких цветов шарики там лежат, они ответили так. Петя: "Красные, синие и зелёные". Вася: "Красные, синие и жёлтые". Коля: "Красные, жёлтые и зелёные".
Ответы (1)
Четыре мальчика заглянули в коробку, где лежат цветные шарики. На вопрос, ка-ких цветов шарики там лежат, они ответили так. Петя: "Красные, синие и зелёные". Вася: "Красные, синие и жёлтые". Коля: "Красные, жёлтые и зелёные".
Ответы (1)
В коробке лежит 35 шаров, красные, зеленые, синие, причём синие в 2 раза меньше чем синие, красные в 2 раза меньше чем синий. Найдите цвета шаров?
Ответы (1)