Задать вопрос
15 июня, 10:07

Помогите решить уравнение: sin7x-sinx=√2 cos4 х

+3
Ответы (1)
  1. 15 июня, 11:02
    0
    1. правую часть уравнения - разность синусов по формуле преобразовать в произведение.

    2. полученное выражение = 0

    3. общий множитель - cos4x вынести за скобки.

    4. произведение = 0, если хотя бы один из множителей = 0

    5. решить 2 простейших тригонометрических уравнения.

    6. ответ

    решение по плану:

    sin7x-sinx=2*[sin (7x-x) / 2] * [cos (x-7x) / 2 ] = 2*sin3x*cos4x

    2sin3x*cos4x=√2cos4x, 2sin3x*cos4x-√2cos4x=0

    cos4x * (2sin3x-√2) = 0

    cos4x = 0 или 2sin3x-√2=0

    1. 4 х=πn, n∈Z, x=πn, n∈Z

    2. 2sin3x-√2=0, sin3x=√2/2

    3x = (-1) ^n * arcsin (√2/2) + πn, n∈Z

    3x = (-1) ^n * (π/4) + πn, n∈Z, 3 = (-1) ^n * (π/4) + πn, n∈Z

    ответ: x₁=πn, n∈Z x₂ = (-1) ^n * (π/4) + πn, n∈Z
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Помогите решить уравнение: sin7x-sinx=√2 cos4 х ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы