Решить на множестве R уравнение |5^x-5|+5^2x=5

Определим промежутки, при которых выражение под модулем положительно, равно 0 и отрицательно

1) 5^x - 5 = 0; 5^x = 5; x = 1

0 + 5^ (2x) = 5^2 = 5 - не подходит

2) 5^x - 5 < 0, тогда x < 1, |5^x - 5| = 5 - 5^x

5 - 5^x + 5^ (2x) = 5

5^ (2x) = 5^x

Замена 5^x = y > 0 при любом х

y^2 = y

y1 = 0 - не подходит; y2 = 5^x = 1;

x1 = 0 < 1 - подходит

3) 5^x - 5 > 0, тогда x > 1; |5^x - 5| = 5^x - 5

5^x - 5 + 5^ (2x) = 5

Замена 5^x = y > 0 при любом х; но должно быть y > 5

y^2 + y - 10 = 0

D = 1 + 4*10 = 41

y1 = (-1 - √41) / 2 < 0 - не подходит

y2 = (-1 + √41) / 2 ~ 2,7 < 5 - не подходит

Ответ: 0