Задать вопрос
7 марта, 01:28

Написать уравнение касательной плоскости к поверхности, проходящей через точку М и параллельной данной прямой: 90*^2+160*y^2+576*z^2=2880, M (12; -3; -1), x=0, y=0.

+3
Ответы (1)
  1. 7 марта, 02:22
    0
    Поверхность

    90x^2 + 160y^2 + 576z^2 = 2880

    x^2 / (2880/90) + y^2 / (2880/160) + z^2 / (2880/576) = 1

    x^2 / 32 + y^2 / 18 + z^2 / 5 = 1

    Это трехосный эллипсоид. Частные производные:

    dF/dx = 2x/32 = x/16; dF/dx (M) = 12/16 = 3/4

    dF/dy = 2y/18 = y/9; dF/dy (M) = - 3/9 = - 1/3

    dF/dz = 2z/5; dF/dz (M) = - 2/5

    Уравнение касательной плоскости

    dF/dx (M) * (x-x0) + dF/dy (M) * (y-y0) + dF/dz (M) * (z-z0) = 0

    3/4 (x - 12) - 1/3 (y + 3) - 2/5 (z + 1) = 0

    3x/4 - 9 - y/3 - 1 - 2z/5 - 0,4 = 0

    3x/4 - y/3 - 2z/5 - 10,4 = 0

    45x - 20y - 24z - 624 = 0

    Прямая x=0; y=0 - это ось Oz. Плоскость, параллельная этой оси

    -24z - 624 = 0

    z + 26 = 0
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Написать уравнение касательной плоскости к поверхности, проходящей через точку М и параллельной данной прямой: 90*^2+160*y^2+576*z^2=2880, ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Задача 4.3. Даны координаты точек A, B, C и D. Найти: 1. уравнение грани BCD, 2. уравнение плоскости, проходящей через точку A параллельно плоскости BCD, 3. канонические уравнения прямой, проходящей через точку A перпендикулярно плоскости BCD, 4.
Ответы (1)
Какое из утверждений неверно? А) На плоскости две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. Б) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.
Ответы (1)
1. Лежит ли точка А (2; - 1) на прямой, заданной уравнением 2 х-3 у-7=0? 2. Напишите уравнение окружности, если её центр - точка (4; 5), а радиус равен 2. 3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку Н (-2; 3) и параллельной оси абсцисс. 4.
Ответы (1)
1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 4x+2y+10=0, x + y + 6=0 и через начало координат. Написать уравнение прямой, перпендикулярной к искомой и проходящей через начало координат.
Ответы (1)
Какое из утверждений верно? А) Если прямая a не параллельна прямой b, лежащей в плоскости α, то прямая a не может быть параллельной плоскости α Б) Если прямая a не лежащая в плоскости α, параллельна прямой b этой плоскости, то прямая a параллельна
Ответы (1)