Область значений функций y (x) = 5cosx+3

Тут можно пойти двумя путями:

1) Нарисовать график и просчитать все точки (долгий)

2) Аналитический метод (буквально в 2 строчки)

Для начала нам нужно определить по единичной окружности, в какой точке функция косинус достигает максимального и минимального значений.

Это точки: 0 (максимальное значение) и pi (минимальное). Так как у обычной функции E (cosx) = [-1; 1], область значений достигается соответственно в точках pi и 0 (cos (pi) = - 1; cos (0) = 1), то в нашем случае нужно просто подставить те же значения. Получается:

y (0) = 5cos0+3 = 5*1+3 = 8

y (pi) = 5cos (pi) + 3 = 5 * (-1) + 3 = - 5+3 = - 2

Находим минимальное и максимальное значение в этих вычислениях и получает:

Ответ: E (5cosx+3) = E (y) = [-2; 8]