Задать вопрос
10 июня, 06:36

Решите однородное тригонометрическое уравнение

6*sinx*cosx = 5cos2x

+4
Ответы (1)
  1. 10 июня, 08:23
    +1
    6sinxcosx=5cos2x

    6sinxcosx=5 * (cos^2x - sin^2x)

    6sinxcosx=5cos^2x - 5sin^2x

    5sin^2x + 6cosxsinx - 5cos^2x = 0 / : cos^2x ≠ 0

    однородное уравнение второй степени

    5tg^2x + 6tgx - 5 = 0

    Пусть tgx = t, причём t ∈ (- беск; + беск)

    Тогда решим кв. уравнение:

    5t^2 + 6t - 5 = 0

    D = 36 + 4*5*5 = 36 + 100 = 136

    √D = √136 = 2√34

    t1 = (- 6 + 2√34) / 10 = (- 3 + √34) / 5

    t2 = (- 6 - 2√34) / 10 = (- 3 - √34) / 5

    tgx = (- 3 + √34) / 5

    x = arctg (- 3 + √34) / 5 + pik, k ∈Z

    tgx = (- 3 - √34) / 5

    x = arctg (- 3 - √34) / 5 + pik, k ∈Z
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Решите однородное тригонометрическое уравнение 6*sinx*cosx = 5cos2x ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы