На доске написано более 40. но менее 48 целых чисел среднее арифметическое этих чисел равно - 3, среднее арифметическое всех положительных чисел равно 4, а все отрицательных - 8. Сколько чисел написано на доске?

Ответ: 48 чисел или Нет решения?

Пусть Сумма всех положительных = Ха, а их число А тогда

Ха/А=4

Тогда Ха=4*А.

Анологично Сумма отрицательных = Хв и их число В

Хв/В=-8

Хв=-8*В

Так как Ха+Хв равна общей сумме всех чисел то

(Ха+Хв) / (А+В) = - 3

Заменяем Ха=4*А а Хв=-8*В и решаем

4*А-8*В=-3*А-З*В

7*А=5*В

Общее количество чисел Y=А+В

Тогда А=Y-В подставляем в верхнюю формулу

7 * (Y-В) = 5*В

7*Y-7*В=5*В

7*Y=12*В

В=7*Y/12

Так как нам известно что общее количество чисел более 40 и менее 48 подставм вместо Y значения его возможные значения от 41 до 47. Ответом будет значение Y при катором В будет целочиленным

при Y=41 получаем В=7*41/12≈17,08 не подходит

Y=42 получаем В=7*42/12=17,5 не подходит

Y=43 получаем В=7*43/12≈17,92 не подходит

Y=44 получаем В=7*44/12≈18,33 не подходит

Y=45 получаем В=7*45/12=18,75 не подходит

Y=46 получаем В=7*46/12≈19,17 не подходит

Y=47 получаем В=7*47/12≈19,58 не подходит

Задача не имеет решения.

Но если немного принебречь условием (написано строго меньше 48)

то получим:

при Y=48 получаем В=7*48/12=28 Подходит