Треугольник со сторонами 13 см 14 см 15 см вращается вокруг средней стороны. Чему равен объем полученного тела вращения?

Тело вращения двойной конус - два конуса с общим основанием.

ΔABC:

AB=13 см

BC=14 см

AC=15 см

АO высота ΔАВС

1. ΔАОВ. ОВ=х см, АВ=13 см

по теореме Пифагора: АВ²=ВО²+АО²

13²=х²+АО², АО²=169-х²

2. ΔАОС. СО=14-х см

по теореме Пифагора: АС²=АО²+СО²

15²=АО² + (14-х) ², АО²=29+28 х-х

АО общая сторона для ΔАОВ и ΔАОС

169-х²=29+28 х-х², х=5 см

АО=12 см. R=12 см

V конуса = (1/3) πR²H

V=V₁+V₂

V = (1/3) π*12*BO + (1/3) π*12*CO

V = (1/3) π*12 * (BO+CO)

V=4π*BC

V=4π*14

V=56π см³