Найдите все числа вида: а) 123 а, делющиеся на 3 б) 25ab, делющиеся на 9 в) 63bc делящиеся на 9, и на 10

А) Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3. То есть сумма 1+2+3+а должна делиться на 3. Значит, а делится на 3 и может быть одной из цифр 3, 6, 9. Значит, существует 3 числа такого вида: 1233, 1236, 1239.

б) Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9. То есть, сумма 2+5+а+b должна делиться на 9. Возможны 3 варианта - а+b=2, a+b=11 (вариант a+b=20 невозможен, поскольку a<10 и b<10). Перебором получаем все возможные пары: a=2, b=0; a=1, b=1; a=0, b=2; a=9, b=2; a=8, b=3; a=7, b=4; a=6, b=5; a=5, b=6; a=4, b=7; a=3, b=8; a=2, b=9. То есть, существуют следующие 11 чисел: 2520, 2511, 2502, 2592, 2583, 2574, 2565, 2556, 2547, 2538, 2529.

в) Число делится на 10, если его последняя цифра - 0. Значит, все числа 63bc, делящиеся на 10, имеют вид 63b0. Чтобы это число делилось на 9, нужно, чтобы его сумма цифр - 6+3+b+0 - делилась на 9. Для этого необходимо, чтобы цифра b делилась на 9. Значит, b=0 или b=9. То есть, существует два числа: 6300, 6390.