Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту

конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена

плоскость, параллельная основанию. Найдите объём

конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой

плоскостью.

Высота малого конуса в 3 раза меньше, чем большого.

Радиус тоже в 3 раза меньше.

Объем большого конуса

V = 1/3*pi*R^2*H = 135

Объем малого конуса

v = 1/3*pi*r^2*h = 1/3*pi * (R/3) ^2*H/3 = 1/27*1/3*pi*R^2*H = 1/27*V

Объем малого конуса в 27 раз меньше, чем большого.

v = V/27 = 135/27 = 5

V = 1/3*πR²H = 135

V1 = 1/3*πr²h, но r/R = 1/3, ⇒ r = R/3

h/H = 1/3, ⇒ h = H/3

V1 = 1/3 * π (R/3) ² * (H/3) = 1/3 * π R²/9 * H/3 = 1/3*π R²H * 1/27 =

= 135*1/27 = 5