В прямом параллелепипеде стороны основания равны 7 см и 4 см, угол между ними 60°. Определите объём параллелепипеда, если площадь боковой поверхности равна 220 см²

Стороны основания равны 7 и 4 см.

периметр основания Р=2 * (7+4) = 22

площадь боковой поверхности равна Sб = 220 см²

найдём высоту h=Sб/Р = 220 / 22 = 10 см.

площадь основания So = 7*4*sin60 = 7*4*√3/2 = 14√3

объём V = So*h = 14√3 * 10 = 140√3 cм2

Ответ: 140√3 см2

Объем параллелепипеда V равен произведению площади его основания S на высоту h.

Одна из формул площади параллелограмма, который лежит в основании параллелепипеда, - произведение длин сторон на синус угла между ними.

S=4*7*sin (60 градусов) = 28√3/2=14√3

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 2 * (ah+bh), где а, b - стороны основания, h - высота.

220=2*h (a+b)) ; h=110 / (a+b) = 110/11=10

Находим объем V=14√3*10) = 140√3≈242.49 (ед³)