Задать вопрос
4 августа, 07:38

На городской олимпиаде по математике каждому участни-

ку присваивается шифр - произвольное число, оканчиваю-

щееся номером класса, в котором он учится. В олимпиаде

по 6 и 7 классам приняли участие 75 детей, и оказалось,

что сумма шифров шестиклассников равна сумме шифров

семиклассников. На следующий год в олимпиаде по 7 и 8

классам приняли участие эти же 75 ребят. Могли ли суммы

шифров этих теперь уже семи - и восьмиклассников опять

оказаться равными? Обоснуйте свой ответ. (Шифры следу-

ющего года не связаны с шифрами предыдущего.)

+5
Ответы (1)
  1. 4 августа, 07:44
    0
    m-количество шестиклассников в будущем семиклассников.

    n - количество семиклассников в будущем восьмиклассников.

    s - сумма присвоенных шестиклассникам произвольных номеров.

    c - сумма присвоенных семиклассникам произвольных номеров.

    Те же суммы, только уже семи и восьмиклассников обозначим как s' и с'

    т. к. номер каждого ученика заканчивается номером его класса, то s=2r, r∈Z, а т. к. s=c то и c=2r, r∈Z, следовательно n=2r, r∈Z, а m=2r+1, r∈Z т. к 75 нечетное. Но тогда s'=2r+1, r∈Z, a с'=2r, r∈Z, следовательно с'≠s', поэтому не могли.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «На городской олимпиаде по математике каждому участни- ку присваивается шифр - произвольное число, оканчиваю- щееся номером класса, в ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы