Есть система:

2^x3^y=12

2^y3^x=18

Она решается умножением двух уравнений, т. е. ее корни находятся из уравнения:

2^x3^y2^y3^x=1218

В этом уравнении можно поставить скобки в в любом месте и перемножив их получим 1218, но как доказать не решая, т. е. просто доказать суть метода или объяснить логически, что корни уравнения дают 2^x3^y=12, а 2^y3^x=18, ведь полученое уравнение на прямую не как не связано с системой. Почему корни не могут дать дают 3^x3^y=18, 2^x*2^y=12.

Не надо подставлять значения просто говорить что все верно.

Нужна суть метода решения и доказательство

Question

Математика

Боба

18 февраля, 18:28

Есть система:

2^x3^y=12

2^y3^x=18

Она решается умножением двух уравнений, т. е. ее корни находятся из уравнения:

2^x3^y2^y3^x=1218

В этом уравнении можно поставить скобки в в любом месте и перемножив их получим 1218, но как доказать не решая, т. е. просто доказать суть метода или объяснить логически, что корни уравнения дают 2^x3^y=12, а 2^y3^x=18, ведь полученое уравнение на прямую не как не связано с системой. Почему корни не могут дать дают 3^x3^y=18, 2^x*2^y=12.

Не надо подставлять значения просто говорить что все верно.

Нужна суть метода решения и доказательство

+5

Ответы (2)

Знаете ответ?

Артамоныч · Answer 1

При умножении получим:

2^ (х+у) •3^ (х+у) = 216;

6^ (х+у) = 6^3, отсюда х+у=3; х=3-у; подставим в первое: 2^ (3-у) •3^у=12;

8/2^у•3^у=12;

8• (3/2) ^у=12;

(3/2) ^у=3/2;

у=1; тогда х=3-1=2;

(2; 1)

Май · Answer 2

После перемножения 2^x*3^y*2^y*3^x=12*18 надо сгруппировать одинаковые основания и представить 12*18 в виде степеней.

2^ (x+y) * 3^ (x+y) = 3*4*3*6 = 3*2 ²*3*3*2 = 2³ * 3³.

Отсюда вывод - х + у = 3.

Решения 2 : х = 1 у = 2 или

х = 2 у = 1

2¹ * 3² = 18 - не удовлетворяет,

значит - х = 2 у = 1

2² * 3¹ = 4 * 3 = 12 - соответствует.