Имеется 4 пакета разного веса и весы без гирь. Как с помощью минимального количества взвешивания расположить пакеты по весу?

Имеется набор гирь со следующими свойствами: 1) В нем есть 5 гирь, попарно различных по весу; 2) Для любых двух гирь найдутся две другие гири того же суммарного веса.

Сколько весит один пакет (пакеты на одних весах одинаковы по массе). а) два пакета весят 2 кг 2 кг 500 г. б) три пакета 1 кг весят 3 кг 3 кг 1 кг. в) четыре пакета весят 1 пакет 500 г 500 г 500 г. г) три пакета и 1 кг весят 2 пакета и 1 кг 1 кг 1 кг.

Имеется 100 гирь весом 1 г, 2 г, 3 г, ..., 100 г. Гирю весом 51 г заменили гирей весом 101 г. Можно ли получившийся набор гирь разделить на две группы, равные по весу и по количеству гирь?

Имеются чашечный весы без гирь и 8 одинаковых по внешнему виду монет. Одна из монет фальшивая, причем неизвестно, легче она настоящих монет или тяжелее (настоящие монеты одного веса). а) Покажите, как за три взвешивания определить фальшивую монету.

У Аркаши есть чашечные весы без гирь и 3 внешне одинаковых слитка, один из которых фальшивый и отличается по весу (неизвестно, в какую сторону), другие же по весу равны. За какое минимальное число взвешиваний можно определить фальшивый слиток?