Равносильны ли неравенства (5-х) (х2 + 1) >0 и х-5 / 3 + х2

Question

Математика

Варламий

4 ноября, 06:14

Равносильны ли неравенства (5-х) (х2 + 1) >0 и х-5 / 3 + х2

+4

Ответы (2)

Знаете ответ?

Захарыч · Answer 1

(5-x) (x²+1) >0

x²+1>0 при любом х⇒5-х>0⇒x<0

x∈ (-∞; 0)

1) (x-5) / (3+x²) >0

3+x²>0 при любом х⇒x-5>0⇒x>5

x∈ (5; ∞)

не равносильны

2) (x-5) / (3+x²) <0

3+x²>0 при любом х⇒x-5<0⇒x<5

x∈ (-∞; 5)

равносильны

Ема · Answer 2

Неравенство (5 - х) (х² + 1) >0

равносильно неравенству

х-5 / (3 + х²) <0

У неравенств одинаковая область определения: х - любое, одинаковое множество решений

х < 5 ⇒ (-∞; 5)