Доказать, что в следующих случаях две данные прямые пересекаются, и найти точку их пересечения:

x+5y-35=0

3x+2y-27=0

Прямые пересекаются, если коэффициенты при неизвестных не пропорциональны:

1:3≠5:2; 1/3≠5/2⇒прямые пересекаются

Чтобы найти точку пересечения, нужно решить систему:

x+5y=35

3x+2y=27=0

Решаем способом подстановки:

x=35-5y

3 (35-5y) + 2y=27

105-15y+2y=27

13y=105-27⇒13y=78⇒

y=6

x=35-5*6=35-30=5

Ответ: x=5; y=6

(5; 6) - точка пересечения