Помоги доказать что произведение двух последовательных натуральных чисел не может быть представленно как 25 к+1, где к=0,1,2 ...

Пусть первое число X, тогда второе X+1

X (x+1) = x^2+x

Пойдем от обратного, пусть оно равно, тогда

X^2+x-1=25k

Разложим на множители

(X - (-1-sqrt5) / 2) (X - (-1+sqrt5) / 2) = 25k

Разделим на 25

(2x+1+sqrt5) (2x+1-sqrt5) / 50=k

Раскроем скобки

4x^2+4x+1-5=50k

Тогда

X^2+x - (1+50k) = 0

D=1+4+200k

X1,2 = (-1+_sqrt (5+200k)) / 2

Таким образом, какое бы к ты не взял, икс всегда будет равен нецелому числу, что противоречит условию