Имеются две кучки конфет: в одной - 20, в другой - 20+n, где 0⩽n⩽14. За ход нужно разделить какую-либо кучку на две не обязательно равных кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Найдите сумму всех n, при которых выигрывает второй.

Имеется две кучки по 10 камней. Двое поочерёдно берут либо 1 либо 2 камня из одной кучки, либо 1 или 2 камня из другой, либо по 1 камню из каждой кучки. Выигрывает тот, кто заберёт последний камень.

Имеется три кучки камней: в первой-10, во второй-15, в третьей-20 камней. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто победит - начинающий или его партнёр?

На столе лежат две кучки конфет: в первой - 12 конфет, а во второй - 13. Два мальчика играют в такую игру: за ход разрешается либо съесть 2 конфеты, либо переложить 1 конфету из первой кучки во вторую. Проиграет тот, кто не сможет сделать хода.

Имеется 2007 кучек камней по 10 камней в каждой. Играют двое. За один ход разрешается брать несколько камней (можно и все) из какой-нибудь одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

Имееться три кучки камней: в первой-10, во второй-15, в третьей 20. За ход разрешаеться разбить любую кучку на две меньшие; проигрывает тот, кто несможет сделать ход.