Аня и боря живут в доме во всех подъездах которого одинаковое число этажей и на каждом этаже по 6 квартир аня живет на 5 этаже а квартире 125 а боря на 3 этаже в квартире 255 сколько этажей в доме

Не зависимо от того в каком подьезде живет аня.

Номер последней 6 квартиры: на 5 этаже m подьезда (где она живет)

равно: 6x * (m-1) + 30 где x-число этажей в доме.

Заметим что номер кратен 6. Тк среди любых 6 последовательных нат чисел найдется лишь 1 кратное 6. То понятно что тк 125 не делится на 6.

То она живет не в последней из 6 квартир на 5 этаже. То есть 126 квартира есть на данном этаже. Тк 126 делится на 6. То эта квартира и является последней 6. Тк уже было сказано что на каждом номере 1 и только 1 номер делится на 6 (последний номер).

То 6*x * (m-1) = 126-30=96

x * (m-1) = 16

понятно что числа x и m-1 натуральные.

А x>=5. Тк аня живет на 5 этаже.

То есть возможны разложения:

1) x=8

m-1=2 m=3

2) x=16 m-1=1 m=2

Анологичный анализ проведем для бори:

(m'-подьезд в котором живет боря) (наиближайшее кратное 6 258)

6x * (m'-1) + 18=258

x * (m'-1) = 40

возможно 2 варианта : x=16 x=8

40 делится только на 8.

А значит в доме 8 этажей.

Ответ: 8 этажей.