Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, равна 12 см. Найдите площадь треугольника, если отношение его боковой стороны к основанию равно 5:6.

Рассмотрим один из равных треугольников, разделённых высотой.

один катет = 12 (это высота)

второй катет обозначим 3 Х

гипотенузу обозначим 5 Х (это сторона большого треугольника)

уравнение: 25 Х квадрат = 144 + (3 Х) в квадрате - по теореме Пифагора.

Решаем:

16 Х квадрат = 144

Х квадрат = 9

Х = 3,

отсюда гипотенуза маленького треугольника, она же сторона большого треугольника равна 3 х 5 = 15

катет маленького треугольника, он же 1/2 основания большого треугольника

3 х 3 = 9, а всё основание равно 9 х 2 = 18

Искомая площадь треугольника равна 18 х 12 / 2 = 108