Задача: На детском празднике в качестве призов выдали 10 апельсинов, 20 яблок и 30 бананов, причём каждый ребёнок получил хотя бы один фрукт. При этом ровно2 человека выиграли одновременно апельсин и яблоко, 3 человека - апельсин и банан, 4 человека - яблоко и банан. Могло ли в празднике учавствовать 55 детей?

Не могло

т. к. 2 человека выиграли одновременно апельсин и яблоко, 3 человека - апельсин и банан, 4 человека - яблоко и банан.

значит по одному фрукту досталось 42 детям (яблок ост. 14 (20-6), апельсин 5 (10-5), а бананов 23 (30-7))

зная, что 9 человек получили несколько фруктов, то всего на празднике было 42+9=51 ребенок