Найдите радиус ок-ти, вписанной в остроугольный треугольник АВС, если высота ВН-12 и известно, что sinA = 12:13, sinC 4:5

В треугольнике BHA: угол Н = 90, BH = 12, sinA = 12:13 = BH:AB = > AB = 13, из теоремы Пифагора AH = 5

В треугольнике BHC: угол Н = 90, BH = 12, sinС = 4:5 = ВН: СВ = > ВС = 15, из теоремы Пифагора CH = 9

AC = AН+ВН = 14

Sabc = 1/2*12*14 = 84

r = S/p (S - площадь, p - полупериметр) = 84/21 = 4