Почему Герасим исполнил приказание барыни, а, утопив Муму, ушел в деревню?

Потому что Барыня бы всё равно его приказала привезти Герасима к ней, и ему всё равно пришлось бы убить Муму.

А так, за ним проследили и когда Барыне это всё рассказали, она сразу в слёзы "Это не я! Я не приказывала её убивать!", наверное, получается, у неё есть хотя бы доля совести.

Я не могу доносить более понятные ответы, как этот, уж извини, как поняла)

Потому что, он не мог ослушаться барыню. Ведь тогда было крепостное право, он был крепостной. И за ним следили, чтобы он не обманул барыну.