Объясните смысл следующих выражений: к счастью, на счастье, по счастью.

К счастью - вводное слово, которое выражает удовлетворение чем-то, например:

К счастью, меня никто не заметил, и я на цыпочках прокрался в комнату.

на счастье - значит, на удачу, на успех; может выступать в роли вводного слова

"Вот тебе оберег на счастье," - приговаривала бабушка, надевая на меня какую-то маленькую подвеску на шёлковой нитке.

Мы оглянулись и поняли, что, на счастье, вышли к просёлочной дороге, и вдали уже светились окна ближайшего села.

по счастью - вводное слово в значении выражения радости

Драки, по счастью, не случилось, все окончательно рассорились, но разошлись мирно.