За что Иван 4 получил прозвище грозный.

Кратко и ясно!

За то, что был психически неуравновешенным человеком и часто испытывал приступы ярости.

Может показаться, что самодержец получил прозвище из-за очень крутого нрава: даже люди, не увлекающиеся историей, слышали о казнях, опричнине и, конечно, об убийстве Иваном его собственного сына. Вот народ, вспоминая об ужасах правления царя, и назвал его Грозным. Конечно же, после того, как царь уже умер. Потому что если бы услышал - казнил на месте.