Куб покрасили снаружи желтой краской, каждое его ребро разделели на 3 равные части, после чего куб разделили так, что что получились маленькие кубики, у которых ребро в 3 раза меньше, чем у исходного куба. сколько получилось мал. кубиков? у скольких кубиков окрашены три грани? две грани? только одна грань? сколько не окрашенных кубиков?

Question

Информатика

Елена

10 марта, 04:49

Куб покрасили снаружи желтой краской, каждое его ребро разделели на 3 равные части, после чего куб разделили так, что что получились маленькие кубики, у которых ребро в 3 раза меньше, чем у исходного куба. сколько получилось мал. кубиков? у скольких кубиков окрашены три грани? две грани? только одна грань? сколько не окрашенных кубиков?

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Юрася · Answer 1

Всего маленьких кубиков 5⋅5⋅5=125.

По три окрашенных грани может быть только у угловых кубиков; их всего 8. По две окрашенных грани может быть только у кубиков, которые расположены на ребрах куба, но не в вершинах. На каждом ребре таких кубиков три. Ребер у куба 12, значит таких кубиков 36.

Одна закрашенная грань будет у кубиков, которые лежат на поверхности каждой из граней куба, за исключением крайних. На каждой грани таких кубиков 9. У куба 6 граней, значит таких кубиков 5⋅6=54.

Полностью некрашенными остались кубики, целиком лежащие "внутри" исходного куба. Они образуют куб размером 3 х3 х3, и их всего 3⋅3⋅3=27. это правильный ответ