Лампочка может гореть одним из 5 цветов. Сколько необходимо лампочек для передачи 167 сообщений?

На световой панели в ряд расположены 7 лампочек. Каждая из первых двух лампочек может гореть красным, жёлтым или зелёным цветом. Каждая из остальных пяти лампочек может гореть одним из двух цветов - красным или белым.

Петя записался в радиотехнический кружок и очень доволен. За выходные он собрал специальное устройство для передачи зашифрованных сообщений и позвал Антона оценить работу. Устройство состоит из 7 лампочек, расположенных подряд.

На световой панели в ряд расположены 6 лампочек. Каждая лампочка может гореть красным цветом, желтым цветом или зеленым цветом. Сколько различных сигналов можно передать с помощью панели (все лампочки должны гореть, порядок цветов имеет значение) ?

Световой табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одни из двух различных цветов (или не гореть вообще). Сколько различных сообщений можно передать с помощью табло, состоящего из пяти таких элементов?

В гирлянде 28 лампочек, каждая может гореть или не гореть. Какое наибольшее возможное количество различных состояний может быть у гирлянды, если в ней не могут быть выключенными две соседние лампочки?