решение - объяснение - просто ответы есть (не пишите)

Сколько существует различных пар натуральных чисел, таких что: 1. Оба числа, записанные в пятеричной системе счисления, имеют ровно по три значащих разряда. 2. Сумма этих чисел, записанная в пятеричной системе счисления, содержит только цифры "1". Пары чисел, отличающиеся только порядком следования чисел в паре, считаются одинаковыми. В ответе укажите целое число.

Question

Информатика

Мариамночка

6 июня, 22:57

решение - объяснение - просто ответы есть (не пишите)

Сколько существует различных пар натуральных чисел, таких что: 1. Оба числа, записанные в пятеричной системе счисления, имеют ровно по три значащих разряда. 2. Сумма этих чисел, записанная в пятеричной системе счисления, содержит только цифры "1". Пары чисел, отличающиеся только порядком следования чисел в паре, считаются одинаковыми. В ответе укажите целое число.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Анюша · Answer 1

Оба искомых числа должны лежать в промежутке от 25 (100 в 5-ричной записи) до 124 (444 в 5-ричной записи) и давать в сумме 156 (1111 в 5-ричной записи), т. е., a+b=156 = > a=156-b,

Минимальное а, для которого все эти условия выполняются, равно 32, при b=124.

Очевидно, что остальные пары выглядят так: (32, 124), (33, 123), ... (78, 78), ..., (123, 33), (124, 32), таких пар будет 93. Поскольку пары, отличающиеся только порядком, мы считаем за одну, значит делим на 2: 93/2 = 47. (одно сочетание непарное)

Ответ 47