Один школьный учитель заявил, что у него в классе 100 детей, из них 34 мальчика и 33 девочки. Какой системой счисления он пользовался?

Запишем уравнение в системе счисления по основанию n:

34 (n) + 33 (n) = 100 (n)

Представим каждое число в развернутом виде:

3*n+4+3*n+3=1*n²+0*n+0;

Решаем в десятичной системе счисления

3n+4+3n+3=n²; n²-6n-7=0

D=36+28=64; n1 = (6-8) / 2=-1 (не подходит, основание - натуральное число) ;

n2 = (6+8) / 2=7;

Ответ: основание системы счисления равно 7.